题目内容
【题目】将函数f(x)=sin 3x-
cos 3x+1的图象向左平移
个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：
①它的图象关于直线x=
对称；
②它的最小正周期为
；
③它的图象关于点(
，1)对称；
④它在[
]上单调递增.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据函数
图象的平移变换公式求出函数
的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.
因为f(x)=sin 3x-
cos 3x+1=2sin(3x-
)+1，由图象的平移变换公式知，
函数g(x)=2sin[3(x+
)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为
，故②正确；
令3x+=kπ+
，得x=
+
(k∈Z)，所以x=
不是对称轴，故①错误；
令3x+=kπ，得x=-
(k∈Z)，取k=2，得x=
，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确；
令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得
-
≤x≤+，取k=2，得
≤x≤
，取k=3，得
≤x≤
，故④错误；
故选：B
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【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
（ⅰ）由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程.
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5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用
附：参考公式：对于一组数据
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
