题目内容

求使sin α＞
3
2
的α的取值范围是
（
π
3
+2kπ，2kπ+
2π
3
）k∈Z
（
π
3
+2kπ，2kπ+
2π
3
）k∈Z
．
分析：作出y=sinx的图象，通过数形结合思想即可求得答案．
解答：解：作出y=sinx的图象，
∵sin α＞
3
2
，
由图知，
π
3
+2kπ＜α＜2kπ+
2π
3
，k∈Z．
∴使sin α＞
3
2
的α的取值范围（
π
3
+2kπ，2kπ+
2π
3
）k∈Z．
故答案为：（
π
3
+2kπ，2kπ+
2π
3
）k∈Z．
点评：本题考查正弦函数的图象与性质，考查作图与识图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（Ⅰ）求证：向量
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使
x
=
a
+(sinθ-3λ)
b
，
y
=-
k
4
a
+sinθ
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．
已知函数f(x)=
x2+c
ax+b
为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f(x)≤
3
2
的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在实数m使不等式f(-2+sinθ)≤m2+
3
2
对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（
2
，
π
4
），圆心为直线ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求证：|y|＜
5
18
．
求使sin α＞
3
2
的α的取值范围是______．

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