题目内容
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
•
的最大值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| OP |
| FP |
| A．2 | B．3 | C．6 | D．8 |
由题意，F（-1，0），设点P（x0，y0），则有
+
=1，解得y02=3(1-
)，
因为
=(x0+1，y0)，
=(x0，y0)，
所以
•
=x0(x0+1)+y02=
•
=x0(x0+1)+3(1-
)=
+x0+3，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，
因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，
•
取得最大值
+2+3=6，
故选C．
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
| x02 |
| 4 |
因为
| FP |
| OP |
所以
| OP |
| FP |
| OP |
| FP |
| x02 |
| 4 |
| x02 |
| 4 |
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，
因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，
| OP |
| FP |
| 22 |
| 4 |
故选C．
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