题目内容
若点O和点F分别为椭圆
+
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
•
的最大值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| OP |
| FP |
| A、2 | B、3 | C、6 | D、8 |
分析：先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量
、
，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
| FP |
| OP |
解答：解：由题意，F（-1，0），设点P（x0，y0），则有
+
=1，解得y02=3(1-
)，
因为
=(x0+1，y0)，
=(x0，y0)，
所以
•
=x0(x0+1)+y02=
•
=x0(x0+1)+3(1-
)=
+x0+3，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，
因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，
•
取得最大值
+2+3=6，
故选C．
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
| x02 |
| 4 |
因为
| FP |
| OP |
所以
| OP |
| FP |
| OP |
| FP |
| x02 |
| 4 |
| x02 |
| 4 |
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，
因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，
| OP |
| FP |
| 22 |
| 4 |
故选C．
点评：本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．
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