题目内容

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则 $数学公式$ ；
（2）求证： $数学公式$ ．

（1）证明：∵a＞0，b＞0，∴ $\text{[math]}$ ．
（当且仅当a=b时，取“=”号）即： $\text{[math]}$ ．
又 y=lgx在（0，+∞）上增函数，
所以， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 成立．
（2）证明：要证 $\text{[math]}$ ，
只需证 $\text{[math]}$ ，
只需证： $\text{[math]}$ ，只需证：42＞40．
因为42＞40显然成立，所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用基本不等式可得 $\text{[math]}$ ，再由y=lgx在（0，+∞）上增函数，从而有 $\text{[math]}$ ．
（2）用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式的应用，用分析法证明不等式，属于中档题．