题目内容
正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中正四面体A-BCD中，由正四面体的几何特征，我们易所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AE⊥CD，BE⊥CD，由线面垂直的判定定理我们可得CD⊥平面ABE，进而由线 面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角．
解答：解：如下图所示，在正四面体A-BCD中，AD=AC，BC=BD，
取CD的中点E，连接AE，BE，则
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故选D
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用正四面体的几何特征，将问题转化为一个线面垂直的判定及性质应用问题，是解答本题的关键．
解答：解：如下图所示，在正四面体A-BCD中，AD=AC，BC=BD，
取CD的中点E，连接AE，BE，则
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故选D
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用正四面体的几何特征，将问题转化为一个线面垂直的判定及性质应用问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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8、棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，
如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，若以△ABC为视角正面，则其正视图的面积是（ ）
设正四面体A-BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面ADC上的射影可能是（ ）
在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上 ③VC-AMD=4