题目内容
已知一动圆M,恒过点F
，且总与直线
相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的
两点,当
时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．
，且总与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的
两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）直线AB
过定点(4,0)。
；（Ⅱ）直线AB过定点(4,0)。解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线
的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且
,
,
所以所求的轨迹方程为
(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:
,即
即AB的方程为:
,即
即:
，令
,得
，所以,无论
为何值,直线AB过定点(4,0)
且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为
(2) 假设存在A,B在
上,所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:
,即 即:
，令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0)
练习册系列答案
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，
轴上分别截得弦长为
和
，且圆心在直线
上，求此圆方程．
，
且圆心在直线
上的圆的方程．
，
，且在
轴上截得的弦长为
的圆的方程．
，点
在圆周
上，求使
取最小值时点
表示的曲线（ ）