已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左右焦点分别为F1.F2.点A在椭圆上.AF2⊥x轴.若$\frac{{|A{F 1}|}}{{|A{F 2}|}}=\frac{5}{3}$.则椭圆的离心率等于( )A．2B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上，AF₂⊥x轴，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

分析利用勾股定理与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

解答解：设|AF₁|=5m，∵$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，∴|AF₂|=3m，∴5m+3m=2a，2c=$\sqrt{（5m）^{2}-（3m）^{2}}$=4m，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2m}{4m}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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{x|{$\frac{3}{2}$＜x＜2}

B．

{x|${\frac{1}{2}$＜x＜2}

C．

{x|x＜1}

D．

{x|-1＜x＜$\frac{3}{2}}\right.$}

7．已知函数y=f（x）的图象关于原点对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），则a，b，c的关系大小是（　　）

4．已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，且过点A（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，设直线方程为y=x+m．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（Ⅲ）若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直线的方程．

11．对于函数f（x），若存在实数M＞0，使得对于定义域内的任意的x，使得函数|f（x）|≤M，则称函数f（x）为有界函数，下列函数是有界函数的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x²+2x
③y=2x^-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2^-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$，点$P（1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$在此椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

8．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（　　）

5．过点（2，0）引直线l与曲线$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

6．（理）已知点P（-4，4），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若Q是曲线C上的动点，则线段PQ的中点M到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数）距离的最小值为$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

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