Question

已知等比数列{a_n}的公比是q，且|q|＞1，ai∈{-3，-

1

5

，

1

4

，1，9}(i=1，2，3)
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=lg|a_n|，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由|q|＞1，可得|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，故|a₂|²=|a₁||a₃|，根据a_i∈{-3，-

1

5

，

1

4

，1，9}（i=1，2，3），即可求得{a_n}的通项公式；
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，所以数列{b_n}是等差数列，利用等差数列的求和公式，可得结论．

解答：解：（1）因为|q|＞1，所以|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，所以|a₂|²=|a₁||a₃|，
因为a_i∈{-3，-

1

5

，

1

4

，1，9}（i=1，2，3），所以a₁=1，q=-3，
所以{a_n}，的通项公式为a_n=（-3）^n-1 （6分）
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，
所以数列{b_n}是等差数列，所以数列{b_n}的前n项和S_n=

n[0+(n-1)lg3]

2

=

n(n-1)lg3

2

．（12分）

点评：本题考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．