题目内容
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
和
．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B'，则AB：A'B'= ．
【答案】分析：如图，连接AB'和A'B，设AB=a，作出两个线面角，在直角三角形中用a表示出线段A'B'的长度，即可得出所求的比值．
解答：
解：如图，连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为
，
在
，同理可得AB与平面β所成的角为
，
所以
，因此在
，
所以
．
点评：本题考查线面角及其相关几何运算，考查了在二面角与线面角背景下求线段长度的能力，属于立体几何知识的综合运用题，对空间想像能力要求较高．
解答：
解：如图，连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为
，在
，同理可得AB与平面β所成的角为
，所以
，因此在
，所以
．点评：本题考查线面角及其相关几何运算，考查了在二面角与线面角背景下求线段长度的能力，属于立体几何知识的综合运用题，对空间想像能力要求较高．
练习册系列答案
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如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α、β所成的角分别为
（2013•威海二模）如图1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如图2，连结AD，AC．设M是AB上的动点．
如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，
，
．
平面
；
∥平面