Question

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题考查相互独立事件同时发生的概率，设出事件，根据甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，列出方程，解方程得到结果．
（2）甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题包括三种结果，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
解答：解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则，且有，即∴
（Ⅱ）由（I）
“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：，其中概率为P
点评：本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查相互独立事件同时发生的概率公式，大型考试中理科考试常出的一道问题．