Question

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是

4

5

，甲、丙两人都回答错误的概率是

1

15

，乙、丙两人都回答对的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

分析：（1）本题考查相互独立事件同时发生的概率，设出事件，根据甲、丙两人都回答错误的概率是

1

15

，乙、丙两人都回答对的概率是

1

4

，列出方程，解方程得到结果．
（2）甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题包括三种结果，根据相互独立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P(A)=

4

5

，且有

P( . A )P( . C )= 1 15 P(B)P(C)= 1 4

，即

[1-P(A)][1-P(C)]= 1 15 P(B)P(C)= 1 4

∴P(B)=

3

8

，P(C)=

2

3

（Ⅱ）由（I）P(

.

A

)=1-P(A)=

1

5

，P(

.

B

)=1-P(B)=

5

8

，P(

.

C

)=1-P(C)=

1

3

“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：A•B•

.

C

+A•

.

B

•C+

.

A

•B•C，其中概率为PP=P(A•B•

.

C

+A•

.

B

•C+

.

A

•B•C)=

4

5

•

3

8

•

1

3

+

4

5

•

5

8

•

2

3

+

1

5

•

3

8

•

2

3

=

29

60

点评：本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查相互独立事件同时发生的概率公式，大型考试中理科考试常出的一道问题．