题目内容
若曲线f(x)=
+3lnx在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，则常数a的值是（ ）
| a |
| x |
分析：由f(x)=
+3lnx，知f′（x）=-
+
，由曲线f(x)=
+3lnx在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，知f′（e）=-
+
=0，由此能求出a的值．
| a |
| x |
| a |
| x2 |
| 3 |
| x |
| a |
| x |
| a |
| e2 |
| 3 |
| e |
解答：解：∵f(x)=
+3lnx，
∴f′（x）=-
+
，
∴f′（e）=-
+
，
∵曲线f(x)=
+3lnx在点（e，f（e））处的切线与x轴平行，
∴f′（e）=-
+
=0，
解得a=3e．
故选B．
| a |
| x |
∴f′（x）=-
| a |
| x2 |
| 3 |
| x |
∴f′（e）=-
| a |
| e2 |
| 3 |
| e |
∵曲线f(x)=
| a |
| x |
∴f′（e）=-
| a |
| e2 |
| 3 |
| e |
解得a=3e．
故选B．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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x3+ax-1(a∈R),其中f′(x)是f(x)的导函数.