题目内容

函数y=sin(2x+
π
6
)+cos(2x+
π
3
)的最小正周期为
π
π
；最大值分别为
1
1
．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y为cos2x，再由余弦函数的定义域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．
解答：解：函数y=sin(2x+
π
6
)+cos(2x+
π
3
)=sin(2x+
π
6
)+sin[
π
2
-(2x+
π
3
) ] 
=sin(2x+
π
6
)+sin(
π
6
-2x)=cos2x，
故最小正周期等于
2π
2
=π，当2x=2kπ，即 x=kπ （k∈z）时，
函数y=cos2x有最大值等于1，
故答案为 π，1．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的定义域、值域、周期性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
．
（2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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