Question

已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=

2

3

，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=

2

3

∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．

解答：解：∵α是三角形的一个内角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=

4

9

，
∴2sinα•cosα=-

5

9

＜0，sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，
∴此三角形是钝角三角形．
故选C．

点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．