题目内容

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则 $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ +… $数学公式$ =________．

4020
分析：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到 $\text{[math]}$ 和f（2n）=f²（n），后化简所求式子即得．
解答：∵f（m+n）=f（m）f（n），
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f²（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即 $\text{[math]}$
∴则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

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