Question

已知向量

OP

=(2sinx，-1)，

OQ

=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=

OP

•

OQ

．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

Answer 1

（Ⅰ）∵

OP

=(2sinx，-1)，

OQ

=(cosx，cos2x)，
∴f（x）=

OP

•

OQ

=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，
∴f（x）的最大值为

2

，最小值为-

2

；
（Ⅱ）∵f（A）=1，
∴sin（2A-

π

4

）=

2

2

，
∴2A-

π

4

=

π

4

或2A-

π

4

=

3π

4

，
∴A=

π

4

或A=

π

2

，又△ABC为锐角三角形，
则A=

π

4

，又bc=8，
则△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×8×

2

2

=2

2

．