Question

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

Answer 1

【答案】分析：（1）当n=1时，；当n=2时，．
（2）当1≤n≤25时，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1.=．当26≤n≤60时，=，由此能求出第n天的利润率．
（3）当1≤n≤25时，是递减数列，此时b_n的最大值为；当26≤n≤60时，，由此能求出利润率最大值．
解答：解：（1）当n=1时，；当n=2时，．（2分）
（2）当1≤n≤25时，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1．
∴=．（4分）
当26≤n≤60时，

=
=，（6分）
∴第n天的利润率（8分）
（3）当1≤n≤25时，是递减数列，此时b_n的最大值为；（10分）

当26≤n≤60时，

（当且仅当n=，即n=50时，“=”成立）．（12分）
又∵，∴n=1时，．（14分）
点评：本题考查数列的性质和综合运用，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化和分类讨论思想的运用．