题目内容

平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)若(a＋kc)∥(2b－a)．求实数k的值．

(2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1．求d．

答案：
解析：

　　解：(1)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3，2)＋k(4，1)＝(3，2)＋(4k，k)＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝2(－1，2)－(3，2)＝(－2，4)－(3，2)＝(－5，2)．∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0．

　　∴k＝．

　　(2)∵d－c＝(x，y)－(4，1)＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)，又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，

　　∴

　　解之得或

　　∴d＝(，)或(，)．

　　思路分析：(1)将a、b、c的坐标代入a＋kc

　　和2b－a并分别求出其坐标，利用两向量共线的条件即可求得k值．(2)利用d－c与a＋b共线与|d－c|＝1列出两个关于x、y的方程，解方程即可．


提示：

向量的加减及实数与向量的积，两向量共线的等价条件、向量的模都可用于列方程求未知数的值．


练习册系列答案
相关题目
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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