题目内容

平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求实数k的值．
分析：（1）先坐标运算求向量的坐标，再求模
（2）先求向量的坐标，再根据向量平行的坐标条件列出关于k的方程，解方程即可
解答：解：（1）∵
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
∴2
a
+
b
-
c
 =2(0，2)+(-1，2)-(3，3)=(0，4)+(-1，2)-(3，3)=(-4，3)
∴|2
a
+
b
-
c
|=
(-4)2+32
=5
（2）由已知条件知：
a
+k
c
=(0，2)+k(3，3)=(3k，3k+2)
2
a
-
b
=2(0，2)-(-1，2)=(1，2)
又∵(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)
∴6k-（3k+2）=0
∴k=
2
3
点评：本题考查向量的坐标运算、向量求模、向量平行的坐标条件，须牢记公式．属简单题
练习册系列答案
相关题目
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
平面内给定三个向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，则实数k=
 
．
平面内给定三个向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求实数k的值．
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值．

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