Question

设

1

2

＜(

1

2

)b＜(

1

2

)a＜1，那么（　　）

• A、a^a＜a^b＜b^a
• B、a^a＜b^a＜a^b
• C、a^b＜a^a＜b^a
• D、a^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析：先由条件结合指数函数的单调性，得到0＜a＜b＜1，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解．

解答：解：∵

1

2

＜(

1

2

)b＜(

1

2

)a＜1且y=（

1

2

）^x在R上是减函数．
∴0＜a＜b＜1
∴指数函数y=a^x在R上是减函数
∴a^b＜a^a
∴幂函数y=x^a在R上是增函数
∴a^a＜b^a
∴a^b＜a^a＜b^a
故选C．

点评：本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．