题目内容
已知函数
(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求
的值；
(Ⅱ)是否存在实数a，b(a＜b)，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
在(0，1)上为减函数，在
上是增函数．
1＜b且
．
解析：
解
：(Ⅰ)∵在(0，1)上为减函数，在上是增函数．
由0＜a＜b
，且f(a)＝f(b)，可得0＜a1＜b且．
所以
． 4分
(Ⅱ)不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
①当
时，
在(0，1)上为减函数．
故
即
解得a＝b．
故此时不存在适合条件的实数a，b． 6分
②当
时，
在
上是增函数．
故
即
此时a，b是方程
的根，此方程无实根． 9分
故此时不存在适合条件的实数a，b．
③当
，
时，由于
，而
，
故此时不存在适合条件的实数a，b． 11分
综上可知，不存在适合条件的实数a，b． 12分
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