Question

已知函数

(1)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求的值．

(2)是否存在实数1＜a＜b，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因为时，，所以在区间上单调递增，

　　因为时，，所以在区间(0，1)上单调递减．

　　所以当，且时，有　　4分

　　所以，故　　6分

　　(2)不存在．因为当时，在区间上单调递增，

　　所以的值域为；

　　而　　10分

　　所以在区间上的值域不是．

　　故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是　　12分