Question

解不等式2＜|2x-5|≤7.

Answer 1

思路解析：将不等式转化为绝对值不等式组求解，根据绝对值的定义，讨论去掉绝对值，等价转化为两不等式组，此时两不等式组解集的并集是原不等式的解集.

解法一：原不等式等价于

∴即

∴原不等式的解集为｛x|-1≤x＜,或＜x≤6｝.

解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.

（1）

（2）

不等式组（1）的解集是｛x|＜x≤6；

不等式组（2）的解集是｛x|-1≤x＜.

∴原不等式的解集是｛x|-1≤x＜,或＜x≤6.

解法三：（换元法）设2x-5=t，则原不等式化为2＜|t|≤7.如下图.

得-7≤t＜-2,或2＜t≤7，

即-7≤2x-5＜-2,或2＜2x-5≤7.

解得-1≤x＜,或＜x≤6.

∴原不等式解集为｛x|-1≤x＜,或＜x≤6｝.

深化升华

解双向不等式首先转化为同解的不等式组，而每一个不等式是|ax+b|＜c或|ax+b|＞c型，由各不等式解集的交集得原不等式的解集.