Question

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

分析：（1）方程有两个不相等的实数根?△≥0，故只需求出△，判断△≥0恒成立即可．
（2）方程的一个根是-1，将x=-1代入到方程中即可求出k，由维达定理即可求出另一个根．

解答：解：（1）证明：2x²+kx-1=0，△=k²-4×2×（-1）=k²+8，
无论k取何值，k²≥0，所以k²+8＞0，即△＞0，∴方程2x²+kx-1=0有两个不相等的实数根．
（2）设2x²+kx-1=0的另一个根为x，
则x-1=-

k

2

，(-1)•x=-

1

2

，
解得：x=

1

2

，k=1，∴2x²+kx-1=0的另一个根为

1

2

，k的值为1．

点评：本题考查二次方程的根的问题、二次方程根和系数的关系，属基础知识的考查．