Question

一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．

（1）求角α的正弦值；

（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．

Answer 1

解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，

则有|BC|＝25t，|AB|＝35t，

且∠CAB＝α，∠ACB＝120°，

根据正弦定理得： ，

即， ∴ sinα＝．

（2）在△ABC中由余弦定理得：|AB|²＝|AC|²＋|BC|²－2|AC||BC|cos∠ACB，

即 （35t）²＝15²＋（25t）²－2·15·25t·cos120°，即24t²—15t—9＝0，

解之得：t=1或t=－（舍）

故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间．