Question

如图，已知圆M：与圆N：

交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其半径最小时的圆M的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

两圆的方程相减，可得公共弦AB所在直线方程为 ． 由于A、B两点平分圆N的圆周， ∴A、B为圆N直径的两个端点，即直线AB经过圆N的圆心(－1，－1)， ∴， 即， 即(m≤－2)， 由于圆M的圆心坐标为(m，n)，从而可知圆M的圆心的轨迹方程为 ． 又圆M的半径， 当且仅当n=－2，m=－1时取等号，故半径的最小值为，此时圆M的方程为．