Question

设z₁，z₂为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）

• A．若

  z

  2 1

  +

  z

  2 2

  ＞0，则

  z

  2 1

  ＞-

  z

  2 2

• B．|

  z

  1

  -z2|2=

  z

  2 1

  -2z1z2+

  z

  2 2

• C．

  z

  2 1

  +

  z

  2 2

  =0?z1=z2=0
• D．z1-

  .

  z1

  是纯虚数或零

Answer 1

分析：通过给变量取特殊值，举反例可得选项A、B、C都不正确，设z₁=a+bi，a、b∈R，则 z1-

.

z1

=2bi，可得z1-

.

z1

是纯虚数或零，从而得出结论．

解答：解：不妨设z12=1+i，z22=1-i，显然选项A不成立．
若z₁=i，z₂=-i，则 |

z

1

-z2|2= 4 ， 

z

2 1

-2z1z2+

z

2 2

=-4，故选项B不成立．
若 z₁=1+i，z₂=1-i，虽然有

z

2 1

+

z

2 2

=0，但z₁≠z₂，故选项C不成立．
设z₁=a+bi，a、b∈R，则 z1-

.

z1

=2bi，当b=0时，z1-

.

z1

是零；当b≠0时，z1-

.

z1

是纯虚数，故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查复数的代数形式的运算，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，
属于基础题．