Question

（2012•浦东新区二模）设z₁、z₂为复数，下列命题一定成立的是（　　）

• A．如果z12+

  z

  2 2

  =0，那么z1=

  z

  2

  =0
• B．如果|z₁|=|z₂|，那么z1=±

  z

  2

• C．如果|z₁|≤a，a是正实数，那么-a≤z1 ≤a
• D．如果|z₁|=a，a是正实数，那么z1?

  .

  z1

  =a2

Answer 1

分析：利用反例判断A的正误；
通过反例判断B的正误；
利用复数的几何意义判断C的正误；
设出复数即可化简结果，判断正误即可．

解答：解：对于A，如果z₁=1-i，z₂=1+i，z12+

z

2 2

=0，所以z₁=z₂=0不正确．
对于B，如果z₁=1-i，z₂=1+i，|z₁|=|z₂|，那么z1=±

z

2

不正确．
对于C，|z₁|≤a，a是正实数，说明复数对应的点到原点的距离小于a，所以-a≤z1 ≤a不正确．
对于D，|z₁|=a，a是正实数，那么z1•

.

z1

=a(

1

2

+

3

2

i)  •a(

1

2

-

3

2

i)=a²，正确．
故选D．

点评：本题考查复数的基本运算，复数的有关定义，考查计算能力．