Question

某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：

分段方式	处理方法
不超过150元（含150元）	全部由个人承担n%
超过150元，不超过10000元 （不含150元，含10000元）	个人承担，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分	全部由公司承担

设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表一可知，当0≤x≤150时，y=x+m；那么，当150＜x≤10000时，y=

 

；（用含m，n，x的方式表示）
（2）该公司职员小陈和大李2014年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表（表二）

职工	治病花费的医疗费（元）	个人实际承担的费用（元）
小陈	300	280
大李	500	320

请根据表中的信息，求m，n的值，并求出当150＜x≤10000时，y关于x函数解析式；
（3）在（2）的条件下，该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）当150＜x≤10000时，不超过150元（含150元）全部由个人承担，超过150元的部分个人承担n%；从而求得；
（2）由题意得，

m+150+(300-150)•n%=280 m+150+(500-150)•n%=320

，从而求m，n；
（3）由题意，

1

5

×10000+220=2220．

解答： 解：（1）当150＜x≤10000时，
不超过150元（含150元）全部由个人承担，超过150元的部分个人承担n%；
故y=m+150+（x-150）•n%；
（2）由题意得，

m+150+(300-150)•n%=280 m+150+(500-150)•n%=320

，
解得，m=100，n=20；
此时，当150＜x≤10000时，
y=100+150+（x-150）•20%
=250+

1

5

（x-150）=

1

5

x+220；
（3）在（2）的条件下，该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要

1

5

×10000+220=2220元；
故该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要2220元．

点评：本题考查了分段函数的应用及实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．