题目内容

斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且. 则P点的轨迹方程是____________________．

  

 提示：设动点为，则过

             .

       代入椭圆方程,     整理得：

                   (※)

       若直线椭圆交于，，则是方程(※)的两个根, 且

                   ①

                   ②

           又∵，       .

              ∴.

        将①、②代入并整理得：

                 （）

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的离心率e=
3
2
，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且
MF1
•
MF2
=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．
斜率为1的直线与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=
 
．
如图，已知椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f（m）=||AB|-|CD||．
（1）求f（m）的解析式；
（2）求f（m）的最值．
已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右两个端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且•=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积。

 

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