Question

在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且

（1）求证：数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）设的面积为，求证：

Answer 1

解析：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分

和两圆相外切，则      …………………………2分

即              ………………3分

整理，得                 ………………5分

又所以   ………………………………6分

即故数列是等差数列 ………………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）由（1）得即，  ………………8分

又 所以  ………………………9分

法（一）： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  

      ………………11分

  ……13分

  ………………………………14分

法（二）： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  ………………10分

…………………………………………11分

……………12分

  ……………………………13分

   …………………………………………14分