Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：利用两个向量的夹角公式求出角B的大小，利用正弦定理把化为sin（+A），由A的范围求出sin（+A）
的范围，进而得到sin（+A）的范围．
解答：解：∵=（sinB，1-cosB）•（2，0）=2sinB，||==2sin，
||=2，∴cos＜＞=cos==cos，∴=，B=．
∴A+C=，sinB=．
由正弦定理得 =（sinA+sinC）=（sinA+sin（-A）
=（sinA+cosA）=sin（+A）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（+A）≤1，

故的最大值为  ．
点评：本题考查正弦定理、两个向量的数量积、两角和差的三角公式的应用，把化为sin（+A）
是解题的关键．