题目内容
(本题满分15分)
已知三次函数
的最高次项系数为a，三个零点分别为
.
⑴ 若方程
有两个相等的实根，求a的值；
⑵若函数
在区间
内单调递减，求a的取值范围.
【答案】
（1）依题意，设
∵
有两个相等实根，
即
有两个相等实根，∴
，
即
或
。
（2）
在
内单调递减，
在恒成立，
【解析】略
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．