Question

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值为_____________.

Answer 1

解析：设方程x²-x+a=0的两根为，+m,

则x₁+x₂=++m=1,

∴m=,

∴x₁=,x₂=,

∴a=x₁x₂=.

另一方程的两根设为x₃,x₄,则x₃+x₄=1,由等差数列的单调性知，x₃,x₄是这个数列的中间两项

3d=x₂-x₁=,∴d=,∴x₃=x₁+d=+=,

x₄=x₁+2d=+=,

∴b=x₃x₄==,

∴a+b=

答案：