题目内容
已知f（x）是以π为周期的偶函数，且
时，f（x）=1-sinx，则当
时，f（x）等于
- A.1+sinx
- B.1-sinx
- C.-1-sinx
- D.-1+sinx
B
分析：由题意，可先由函数是偶函数求出
时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项
解答：由题意，任取，则
又时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）
∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故选B
点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键
分析：由题意，可先由函数是偶函数求出
时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答：由题意，任取
，则又
时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）
∴
时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以π为周期的函数，任取
，则∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故选B
点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
相关题目
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）
A、(-
| ||
| B、（-1，0） | ||
C、(-
| ||
D、(-
|