Question

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

 

Answer 1

（1）三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为；（2）选择巷道为抢险路线为好，该巷道平均堵塞点少.

【解析】

试题分析：（1）巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，先写出的分布列，根据分布列求出数学期望，同样的方法求出,而，所以选择巷道为抢险路线为好．

试题解析：（1）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件

则

（2）依题意,的可能取值为0,1,2

所以,随机变量的分布列为:

	0	1	2

 

(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3

所以,随机变量的分布列为:

	0	1	2	3

 

因为,所以选择巷道为抢险路线为好.

(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,

因为,所以选择巷道为抢险路线为好.

考点：分布列、数学期望.