Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，

∴BM⊥AC，BM= =1，

以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作AC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

C（﹣ ，0，0），B1（0，1，2），C1（﹣ ，0，2），M（0，0，0），

=（ ）， =（﹣ ，0，2），

设异面直线CB1与C1M所成角为θ，

则cosθ= = = ．

∴异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．