题目内容

抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.
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试题分析：因为双曲线的右焦点坐标是（3,0）.所以.即抛物线的标准方程为.设过点且切斜率为1的直线方程为，.联立消去y可得 又因为线段AB的中点到抛物线的准线的距离为.故填11.
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。
已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
（Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
（Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.
已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.
在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；
(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足   且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．
平面上动点满足，，,则一定有（   ）
A．B．
C．D．

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