题目内容
定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数
的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为 ．
【答案】分析：先对函数化简可得，
=
，做出函数的简图，结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最大区间为[
，4]，从而可求
解答：
解：∵
的值域为[0，2]
∴
∴
或-2≤
≤0
∴
或1≤x≤4即
∵定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，
由图象可知，定义域大区间的最大值为4-
=
，区间的最小值1-
=
，其差为3
故答案为：3
点评：本题主要考查了对数函数的定义域及函数的值域的求解，体现了数形结合的思想的应用．
=
，做出函数的简图，结合图象可知要使得函数的值域为[0，2]则函数定义域的最大区间为[
，4]，从而可求解答：
解：∵
的值域为[0，2]∴
∴
或-2≤
≤0∴
或1≤x≤4即
∵定义域为[a，b]时函数的值域[0，2]，
由图象可知，定义域大区间的最大值为4-
=
，区间的最小值1-
=
，其差为3故答案为：3
点评：本题主要考查了对数函数的定义域及函数的值域的求解，体现了数形结合的思想的应用．
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