题目内容
设x＝3是函数f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一个极值点．
(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；
(2)设a＞0，g(x)＝(a2＋
)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)∵ 由题意得： ∴ 令 ∵ ∴ (Ⅰ)当 由 (Ⅰ)当 由 (2)由(1)知：当 ∴ ∴ 由于 又∵要存在 ∴必须且只须 |
∴
，即
，
且
得
，
是函数
的一个极值点
，即
故
与
的关系式为
时，
，由
得单增区间为：
；
得单减区间为：
、
；
时，
，由
；
、
；
时，
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
上的值域为
，易知
在
在
，
，使得
成立，
解得：
所以：
的取值范围为
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ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范围．
ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范围．
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－?g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．
．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范围．