题目内容
设x＝3是函数f(x)＝(x2＋ax＋b)e3－x(x∈R)的一个极值点．
(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；
(2)设a＞0，g(x)＝
ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
(1) 由 所以 令 由于x＝3是 即 当 故 当 故 (2)当 故 因此f(x)在[0，4]上的值域为 而 注意到 故由假设知 解得 故a的取值范围是 |
得
，得
的极值点，故
时，
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数；
时，
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数．
时，
在[0，4]上为增函数，所以值域为
．
练习册系列答案
相关题目
ex．若存在
、
∈[0，4]，使得|f(
)－g(
)|＜1成立，求a的取值范围．
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f(ξ1)－?g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．
)ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．
．若存在x1，x2∈[0，4]使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范围．