Question

已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC三个顶点的距离都相等，则三棱锥P-ABC的体积为(    )

A．8         B．10                C．20            D．30

Answer 1

B 

解析：本题主要考查了解三角形的相关知识及正弦定得和余弦定理、球的截面性质和棱锥的何种公式等.因为△ABC外接圆为球的一个大圆，所以外接圆的半径即为球的半径，设为R.又P到△ABC的三个顶点距离相等，可知P到平面ABC的距离即为球的半径R.在△ABC中，三边长为4、5、6，由余弦定理可得其中一个内角的余弦值为

cosθ=,∴sinθ=,

所以S△_ABC=.

再由正弦定理，有=2R,∴R=.

于是V_P-ABC=.答案为B.