Question

【题目】在极坐标系中，直线的方程为2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，曲线E的方程为ρ＝4cosθ．

（1）以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，分别写出直线l与曲线E的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，点C在曲线E上，求△ABC面积的最大值，并求此时点C的直角坐标．

Answer 1

【答案】（1）2x+5y﹣8＝0，（x﹣2）2+y2＝4．

（2）．点C坐标为（）．

【解析】

（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用垂径定理和三角形的面积公式的应用求出结果．

（1）直线的方程为2ρcosθ+5ρsinθ﹣8＝0，转换为直角坐标方程为2x+5y﹣8＝0，

曲线E的方程为ρ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4x，转换为标准式为（x﹣2）2+y2＝4．

（2）直线l与曲线E交于A，B两点，点C在曲线E上，所以圆心（2，0）到直线2x+5y﹣8＝0的距离d，

所以|AB|＝2，所以．

所以经过圆心且垂直于直线2x+5y﹣8＝0的直线方程为5x﹣2y﹣10＝0，

所以交点C的坐标满足解得，

所以点C坐标为（）．