题目内容

如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a，

(Ⅰ)求证：MN∥平面ADD1A1；

(Ⅱ)求异面直线AE和CD1所成角的余弦值；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)证明：取的中点，连结…1分

　　∵分别为的中点

　　∴　　　　　　　　3分

　　∴面，面

　　∴面面　　　　　　　　5分

　　又∴面，从而面　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)解：取的中点，连结，　　　　　　　　　　8分

　　则，从而四边形为平行四边形，∴　　　　9分

　　∴为异面直线和所成的角(或其补角)　　　　　　10分

　　在中，易得，，　　11分

　　由余弦定理得　　　　13分

　　∴异面直线和所成角的余弦值为　　　　　　　　14分


练习册系列答案
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19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．
15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
①EF与BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF与C1D所成角为45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
（1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
（2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
2
12
，求三棱锥F-A1C1D的高．
精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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