Question

若正数x、y满足x²+y²=1，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：令  x=cosθ，y=sinθ，则由两角和的正弦公式得x+2y=cosθ+2sinθ=

5

 sin（α+θ ），
从而得到x+2y的最大值．

解答：解：令  x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=

5

（

1

5

cosθ+

2

5

sinθ）
=

5

 sin（α+θ），（其中，sinα=

1

5

，cosα=

2

5

），
故 答案为

5

．

点评：本题考查把普通方程化为参数方程的方法，两角和的正弦公式的应用．