Question

若正数x，y满足x²+3xy-1=0，则x+y的最小值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2 2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根据题中等式将y用x表示出来，然后将x+y中的y消去，然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解答：解：∵正数x，y满足x²+3xy-1=0，
∴3xy=1-x²，则y=

1-x2

3x

，
∴x+y=x+

1-x2

3x

=

1

3x

+

2x

3

≥2

1 3x • 2x 3

=

2 2

3

当且仅当

1

3x

=

2x

3

即x=

2

2

时取等号，
故x+y的最小值是

2 2

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查了消元法的应用，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．