Question

【题目】某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；

⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。设当天需求量为件（），纯利润为S元．

①将S表示为的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。

Answer 1

【答案】（1）a=0．025 ；众数为125件；（2）①，②0．7

【解析】

试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；

（2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当时，全部售出，获利元；若，剩余件，可得纯利润为元，由此可将表示为的函数（分段函数）；

（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.

试题解析：解：(1)由直方图可知：

（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴. 2分

∵

∴估计日需求量的众数为125件. 4分

（2）（ⅰ）当时，6分

当时，8分

∴. 9分

（ⅱ）若由 得,

∵，

∴. 11分

∴由直方图可知当时的频率是，

∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 14分