题目内容

1．观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|+|y|=100的不同整数解（x，y）的个数为（　　）
A．400B．420C．440D．480

分析 观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第100项，可计算得结果．

解答 解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…
可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，
通项公式为an=4n，则所求为第100项，所以a100=400
故选A．

点评 本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．

练习册系列答案
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11．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3an-3（n∈N+），等差数列{bn}的前n项和为Tn，且b5+b13=34，T3=9．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}的通项公式为cn=anbn，问是否存在互不相等的正整数m，k，r使得m，k，r成等差数列，且cm，ck，cr成等比数列？若存在，求出m，k，r；若不存在，说明理由．
12．某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人．现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
同意不同意合计
女学生437
男学生4           26
（Ⅰ）完成上述统计表；
（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；
（Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．
9．对任意函数f（x），x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；
②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈输入端，再输出x2=f（x1），并以此规律进行下去，现定义$f（x）=\frac{4x-2}{x+1}$．
（1）若输入${x_0}=\frac{49}{65}$，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．
16．平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，则$\frac{|\overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{AC}|}$=（　　）
A．1B．2C．3D．$\frac{3}{2}$
6．由动点P引圆x2+y2=1两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB=90°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=2．
13．已知函数$f（x）={（{log_2}x）^2}-{log_2}{x^2}+3$，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n．
（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）设$g（x）=mcos（nx+\frac{π}{m}）-n$，h（x）=g（x）-k在$[0，\frac{π}{2}]$上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围．
14．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为5，则m的值为（　　）
A．±4B．±2$\sqrt{5}$C．±2$\sqrt{6}$D．±5

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