题目内容
已知
=(2，
)，
=(sinxcosx，cos2x)，函数f(x)=
•
（x∈R）．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ为锐角，且f(θ+
)=1，求tan2θ的值．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ为锐角，且f(θ+
| π |
| 12 |
分析：（1）利用两个向量数量积公式化简函数f(x)=
•
的解析式2sin(2x+
)，从而求得f（0）的值．
（2）由函数的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根据θ为锐角，且f(θ+
)=1，求得cos2θ=
，可得cos2θ的值，从而求得tan2θ的值．
| a |
| b |
| π |
| 3 |
（2）由函数的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根据θ为锐角，且f(θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵函数f(x)=
•
=2sinxcosx+
cos2x=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)．…2’
∴f（0）=2sin
=
．…4’
（2）最小周期为T=π，最大值为2． …8’
（3）∵f(θ+
)=2sin[2(θ+
)+
]=2sin(2θ+
)=2cos2θ=1，
∴cos2θ=
．…10’
∵θ为锐角，∴2θ∈(0，π)，sin2θ=
，
∴tan2θ=
． …12’
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（0）=2sin
| π |
| 3 |
| 3 |
（2）最小周期为T=π，最大值为2． …8’
（3）∵f(θ+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cos2θ=
| 1 |
| 2 |
∵θ为锐角，∴2θ∈(0，π)，sin2θ=
| ||
| 2 |
∴tan2θ=
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，二倍角的正切公式，同角三角函数的基本关系，两个向量数量积公式，三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于中档题．
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